Таблицы средней продолжительности предстоящей жизни (дожития)

Одним из показателей, используемых для комплексной оценки общественного здоровья, является средняя продолжительность предстоящей жизни (СППЖ). Под этим показателем следует понимать гипотетическое число лет, которое предстоит прожить данному поколению родившихся или числу живущих определенного возраста при условии, что на всем протяжении жизни смертность в каждой возрастной группе будет такой же, какой она была в том году, для которого производилось исчисление.

Этот показатель характеризует жизнеспособность населения в целом, он не зависит от особенностей возрастной структуры населения и пригоден для анализа в динамике и сравнения данных по разным территориям и странам. Его нельзя путать со средним возрастом умерших или средним возрастом населения.

Показатель СППЖ рассчитывается на основании имеющихся повозрастных показателей смертности путем построения специальных таблиц смертности (дожития) для реального или гипотетического поколения.

Таблицы смертности показывают, как когорта одновременно родившихся лиц (условно принятая за 10 000 или 100 000), постепенно уменьшается с увеличением возраста под влиянием смертности. Их строят для мужского и женского населения, городского и сельского, для отдельных регионов, профессиональных групп. Кроме чисел доживающих до определенного возраста из числа одновременно родившихся и показателя СППЖ для каждой возрастной группы, таблицы смертности включают показатели вероятности умереть в данном возрасте и вероятность дожить до следующего возраста, вероятную длительность предстоящей жизни и т. д.

Различают полные таблицы дожития, в которых значения показателей приведены за каждый год возраста, и краткие таблицы, в которых значения этих показателей приводятся обычно через пяти- либо десятилетние возрастные интервалы. Нередко для повышения точности расчетов используют также данные о числе умерших в годы, прилежащие к году переписи.

При построении полной текущей таблицы дожития на основании этих статистических материалов рассчитывают ряд повозрастных коэффициентов смертности.

Международная практика установила следующие условные обозначения для таблиц смертности:

Возраст (в годах) X

Число доживающих до возраста х лет из 100 000 одновременно родившихся l_x

Число умерших в возрасте от х до х+1 d_x

Вероятность умереть в возрасте х, не дожив до следующего возраста q_x

Вероятность дожить до следующего возраста х⁺¹ (в кратких таблицах смертности — до возраста х⁺⁵) p_x

Число живущих в возрасте х лет L_x

Число прожитых человеко-лет T_x

Средняя продолжительность предстоящей жизни е⁰_x

Расчеты могут быть осуществлены несколькими вариантами.

Вариант 1.

M_x = D_x / P_x,

где M_x — повозрастной коэффициент смертности;
D_x — число умерших в течение изучаемого календарного года (года переписи) в возрастной группе (х, х⁺¹);
Р_x — численность населения той же возрастной группы (х, х⁺¹), приходящаяся на середину календарного года.

Величина Р_x характеризует суммарное число человеко-лет, прожитых в течение календарного года в данном возрастном интервале (х, х⁺¹), и называется также среднегодовой численностью населения.

Среднегодовая численность населения в каждой возрастной группе может быть рассчитана как полусумма численности населения в начале данного года и численности населения той же возрастной группы в начале следующего календарного года.

После расчета коэффициентов смертности далее возможно использование нескольких методов перехода от повозрастных коэффициентов смертности (M_x) к показателям таблицы дожития. Наиболее простым из них является метод, предложенный Chiang (1978).

В данном случае расчет значений вероятностей умереть для различных возрастов осуществляется по формуле:

q_x = M_x / 1 + (1-a_x) x M_x

где a_x — средняя доля годичного возрастного интервала, которую успели прожить люди, умершие в изучаемый календарный год.

Величина a_x для возрастов старше 4 лет близка, как правило, к половине возрастного интервала, что соответствует равномерному распределению числа умерших.

В возрастных группах О, 1, 2, 3, 4 года значения a_x уже не равны половине возрастного интервала и могут быть оценены различными способами.

Используемый при расчетах способ рекомендует а₀ = 0,07 + 1,7 х M_x
а₁ = 0,43; а₂ = 0,45; а₃ = 0,47; а₄ = 0,49.¹
____________________________________________
¹ Model life tables for developing countries.— NY: United Nations, 1982.

Текущие таблицы дожития рассчитывают для гипотетического поколения, исходная численность I₀ которого обычно берется равной 100 000, что и составляет начальное значение для чисел доживающих.

Затем рассчитывают и все остальные значения чисел доживающих по формулам:

l_x+1 = l_x x (1-q_x)

Далее вычисляют табличные числа умерших:

d_x = l_x x q_x

Значения количества живущих L получают из формулы:

L_x = (l_x - d_x) + a_x x d_x ,
x=0, 1, 2, 3...

Затем вычисляют число человеко-лет в возрасте х лет и старше:

T_x = l_x + l_x+1 + l_w ,
x=0, 1, ..., w.

И наконец, среднюю продолжительность предстоящей жизни рассчитывают по формуле:

е⁰_x = T_x / l_x

В самой старшей возрастной группе величину е⁰_x определяют по формуле и обозначают е_w:

е_w = 1 / M_w

Вариант 2.

В варианте 2 определено, что средняя продолжительность предстоящей жизни (е⁰_x) — это число лет, которое в среднем предстоит прожить поколению родившихся в данном году при условии, что на протяжении жизни поколение сохраняет повозрастные показатели смертности данного года.

Основные элементы таблиц смертности: вероятность смертности (q_x), число доживающих до данного возраста (l_x), средняя продолжительность предстоящей жизни (е⁰_x).

Для построения таблиц смертности исходными являются переписи населения о численности населения в отдельных возрастных группах и данные о численности умерших в тех же возрастах, как правило, за 2 смежных года.

Прежде всего вычисляются повозрастные показатели смертности (m_x)

m_x = Среднее число умерших данного возраста за 2 смежных года

Численность населения того же возраста по данным переписи

m_{(х, х+5)} = Среднее число умерших в возрасте (х, х+5)

Численность населения в возрасте (х, х+5) по данным переписи

При построении таблиц смертности используют не сам возрастной показатель смертности, а вероятность смерти в данном возрасте. Для вычисления пользуются формулой:

q_х = 2m_х

2 + m_x
Вероятность дожить до возраста х вычисляют:
p_x = l - q_x или p_{(x, x+5)} = l - q_{(x, x+5)}
В основу построения таблиц смертности принимают какое-либо круглое число родившихся (10 000 или 100 000), а затем, умножая его на p_x получают число доживающих до следующего возраста:
l_x+1 = l_x x p_x
Получить число доживающих до следующего возрастного периода можно путем вычитания числа умерших в данном возрасте из числа доживших до этого возраста:
l_x+1 = l_x - d_x
Число умерших в данном возрастном интервале получают из формулы:
d_x = l_x x q_x или d_x = l_x - l_x+1
Число живущих в данном возрасте, или численность стационарного населения, исчисляется в младших возрастах как среднее число доживших до двух смежных возрастов:

L₁ = l₀ + l₁

2

или для пятилетних интервалов:

L_{(x, x+5)} = l_x + l_{(x, x+5)}

2

Для L₉₀ = l₉₀

m₉₀
Число человеко-лет предстоящей жизни для новорожденных представляет собой сумму лет, прожитых в каждом возрасте, дожившими до этого возраста:
T₀ = Σ L_x , T₁ = T₀ - L₀ , T₉₅ = l₉₅ x e₉₅

Средняя продолжительность предстоящей жизни:

e⁰_x = T_x

l_x

для новорожденных

e⁰ = T₀

100 000

Вариант 3.

В настоящее время таблицы смертности строятся исключительно косвенным методом. В основе современного косвенного метода лежит исчисление q_x - вероятности умереть на протяжении данного года жизни, не дожив до следующего.

Сопоставленные по косвенному методу таблицы отражают тот порядок вымирания поколения родившихся, если бы на протяжении жизни всего поколения сохранялись бы те же условия жизни, которые имели бы место в годы, к которым приурочено создание таблиц. Так как условия жизни меняются, то таблицы смертности характеризуют те года, для которых они исчислены.

По мере изменения с течением времени условий жизни населения следует вычислять новые таблицы смертности. Сопоставление их данных с показателями промежуточных таблиц будет отражать сдвиги, произошедшие в состоянии здоровья, условиях смертности и в мерах длительности жизни населения.

При построении кратких таблиц смертности исчисляются сначала обычные повозрастные показатели смертности (m_х):

m_{(х, х+5)} = Среднее число умерших в год переписи и в предшествующий год переписи в данном возрасте

Численность населения данного возраста по данным переписи

М_{(х x+5)} исчисляется для всех возрастных групп населения, кроме возраста 0-4 года, так как для этих возрастов применяется специальная методика определения вероятности смерти.

Вероятность умереть на протяжении первых 5 лет жизни вычисляется путем применения специальных формул, в которых совокупность умерших в данном возрасте сопоставляется с соответствующей совокупностью родившихся (поколение родившихся, к которому принадлежали умершие). Вероятность умереть на первом году жизни q₀ определяется по формуле:

m_{(х, х+5)} = Сумма чисел умерших в возрасте до 1 года в год, предшествующий переписи, и в год переписи

1/3 числа родившихся за два года до переписи + Число родившихся за год до переписи + 2/3 числа родившихся в год переписи

где р₀ — вероятность для новорожденных дожить до 1 года: р₀ = l — p₀

q₁ = Сумма чисел умерших в возрасте от 1 года до 1 года 364 дней в год, предшествующий переписи, и в год переписи

(1/2 числа родившихся за 3 года до переписи + Число родившихся за 2 годa до переписи + 2/3 числа родившихся за год до переписи) x p₀

p₁ = l - q₁

q₂ = Сумма чисел умерших в возрасте от 2 лет до 2 лет 364 дней в год, предшествующий переписи, и в год переписи

(1/2 числа родившихся за 4 года до переписи + Число родившихся за 3 годa до переписи + 1/2 числа родившихся за 2 годa до переписи) x p₀p₁

p₂ = l - q₂

q₃ = Сумма чисел умерших в возрасте от 3 лет до 3 лет 364 дней в год, предшествующий переписи, и в год переписи

(1/2 числа родившихся за 5 лет до переписи + Число родившихся за 4 годa до переписи + 1/2 числа родившихся за 3 годa до переписи) x p₀p₁p₂

p₃ = l - q₃

q₄ = Сумма чисел умерших в возрасте от 4 лет до 4 лет 364 дней в год, предшествующий переписи, и в год переписи

(1/2 числа родившихся за 6 лет до переписи + Число родившихся за 6 лет до переписи + 1/2 числа родившихся за 4 годa до переписи) x p₀p₁p₂p₃

p₄ = l - q₄

и т.д.

При вычислении вероятности смерти для младших возрастных групп населения (О, 1, 2, 3, 4 года) число умерших в данном возрасте сопоставляется с числом родившихся столько лет назад, сколько лет умершему.

Умножение соответствующих чисел родившихся (в знаменателе формул для расчета вероятности смерти) на соответствующие вероятности дожития (p₀, p₁, p₂, p₃) позволяет учесть смертность родившихся на протяжении предыдущих лет жизни (от 0 до 4).

Для вычисления вероятности умереть в каждом из последующих возрастных интервалов от 5 лет и старше применяется следующая формула:

q_{(х, х+5)} = 5 x 2m_{(х, х+5)}

2 + 5m_{(х, х+5)}

и т.д., или P_{(х, х+5)} = l - q_{(х, х+5)}

На основе вычисленных для каждой из возрастных групп населения вероятности смерти q_{(x, x+5)} рассчитываются все остальные показатели таблицы смертности. При построении таблицы смертности за исходную совокупность родившихся (l₀) принимают обычно 100 000, умножая на вероятность дожить до следующего возраста Р₀, получают число доживающих до следующего возраста: l₁ = l₀ x р₀; l₂ = l₁ x p₁; l₃ = l₂ x р₂ и т. д.

Числа умерших d_{(x, х+5)} таблицы смертности получают из формулы: d_{(х, х+5)} = l_{(x, x+5)} х q_{(x, x+5)}

Для получения показателей СППЖ нужно сначала вычислить числа живущих в каждом возрастном интервале (так называемое стационарное население таблицы смертности), обозначаемые L_х. Числа эти получаются из формулы:

L_х = l_х + l_x+1

2

а для пятилетних возрастных интервалов:

L_{(х, x+5)} = S(l_х + l_x+5)

2

Средняя длительность жизни вычисляется путем суммирования всех чисел столбца L_х и деления суммы на соответствующее l_x. Суммы чисел столбца L_х для каждого возраста представляются в колонке T_х таблицы смертности.
T_x = Σ L_x; T₁ = T₀ - L₀; T₂ = T₁ - L₁ и т. д.

Разделив это число на исходное число таблицы смертности, т. е. на 100 000, получают СППЖ, предстоящей новорожденному. Таким же образом Т₅ говорит о сумме лет, которую предстоит прожить всем дожившим до 5-летнего возраста. Разделив это число на 8 (число доживающих до 5-летнего возраста), получают СППЖ для этого возраста и т.д., следовательно

e⁰_х = T_х

X

Зная СППЖ для данного возраста, можно получить наиболее точный повозрастной показатель смертности, так называемый табличный коэффициент смертности (коэффициент смертности стационарного населения).

Стационарным называется гипотетическое население, в котором отсутствует миграция, имеющее одинаковое число рождений и смертей, для которых вычислена таблица смертности. Гипотеза стационарного населения нужна для того, чтобы таблица смертности условно отвлекалась от возможных изменений чисел родившихся и умерших и отражала именно данный свойственный определенному времени и месту порядок вымирания населения. При этих условиях коэффициент смертности на 1000 человек стационарного населения равен:

K_х = I x 1000

е⁰_x

Табличные коэффициенты смертности более точно определяют действительные ее размеры, чем обычные интенсивные показатели смертности. Сопоставлять их с обычными показателями не следует из-за различной методики их исчисления.

Пользуясь методикой построения таблиц смертности, можно построить таблицы смертности по причинам (гипотетические таблицы смертности) и определить наиболее точно показатели смертности от отдельных причин, а также определить, в какой мере сокращают СППЖ населения те или иные заболевания. Для этого нужно знать распределение по возрасту умерших от отдельных заболеваний и удельный вес смертей от данной болезни в общем количестве умерших в данном возрасте. Затем, допуская гипотезу о том, что смертность от данной причины удалось уничтожить, уменьшают числа m_х или q_х.

Если допустить, что какое-либо заболевание исчезает, то уменьшается вероятность смерти в соответствующем возрасте и, следовательно, увеличивается показатель СППЖ.

Схема оценки уровня средней продолжительности предстоящей жизни

Уровень показателя СППЖ Мужчины Женщины

Очень высокий 70 лет и старше 75 лет и старше

Высокий 65-70 70-75

Выше среднего 60-65 65-70

Средний 55-60 60-65

Ниже среднего 50-55 55-60

Низкий 40-50 45-55

Очень низкий 30-40 35-45

Самый низкий До 30 До 35