При изучении общественного здоровья (например, показателей физического развития), анализе деятельности учреждений здравоохранения за год (длительность пребывания больных на койке и др.), оценке работы медицинского персонала (нагрузка врача на приеме и др.) часто возникает необходимость получить представление о размерах изучаемого признака в совокупности для выявления его основной закономерности.

Оценить размер признака в совокупности, изменяющегося по своей величине, позволяет лишь его обобщающая характеристика, называемая средней величиной.

Для более детального анализа изучаемой совокупности по какому-либо признаку помимо средней величины необходимо также вычислить критерии разнообразия признака, которые позволяют оценить, насколько типична для данной совокупности ее обобщающая характеристика.

1. Определение вариационного ряда.
   Вариационный ряд - это числовые значения признака, представленные в ранговом порядке с соответствующими этим значениям частотами.

2. Основные обозначения вариационного ряда
   V — варианта, отдельное числовое выражение изучаемого признака;
   р — частота ("вес") варианты, число ее повторений в вариационном ряду;
   n — общее число наблюдений (т.е. сумма всех частот, n = Σр);
   V_max и V_min — крайние варианты, ограничивающие вариационный ряд (лимиты ряда);
   А — амплитуда ряда (т.е. разность между максимальной и минимальной вариантами, А = V_max — V_min)

3. Виды вариацией
   а) простой — это ряд, в котором каждая вариата встречается по одному разу (р=1);
   6) взвешенный — ряд, в котором отдельные варианты встречаются неоднократно (с разной частотой).

4. Назначение вариационного ряда
   Вариационный ряд необходим для определения средней величины (М) и критериев разнообразия признака, подлежащего изучению (σ, С_v).

5. Средняя величина — это обобщающая характеристика размера изучаемого признака. Она позволяет одним числом количественно охарактеризовать качественно однородную совокупность.

6. Применение средних величин
   • для оценки состояния здоровья — например, параметров физического развития (средний рост, средняя масса тела, среднее значение жизненной емкости легких и др.), соматических показателей (средний уровень сахара в крови, средняя величина пульса, средняя СОЭ и др.);
   • для оценки организации работы лечебно-профилактических и санитарно-противоэпидемических учреждений, а также деятельности отдельных врачей и других медицинских работников (средняя длительность пребывания больного на койке, среднее число посещений на 1 ч приема в поликлинике и др.);
   • для оценки состояния окружающей среды.

7. Методика расчета простой средней арифметической
   1. Суммировать варианты: V₁+V₂+V₃+...+V_n = Σ V;
   2. Сумму вариант разделить на общее число наблюдений: М = Σ V / n

8. Методика расчета взвешенной средней арифметической (табл. 1)
   1. Получить произведение каждой варианты на ее частоту — V_p
   2. Найти сумму произведений вариант на частоты: V_1p1 + V_2p2+ V_3p3 +...+ V_npn = Σ V_p
   3. Полученную сумму разделить на общее число наблюдений: М = Σ V_p / n

9. Методика расчета среднеквадратического отклонения (см. табл. 1)
   1. Найти отклонение (разность) каждой варианты от среднеарифметической величины ряда (d = V — М);
   2. Возвести каждое из этих отклонений в квадрат (d²);
   3. Получить произведение квадрата каждого отклонения на частоту (d²р);
   4. Найти сумму этих отклонений: d²₁p₁ + d²₂p₂ + d²₃p₃ +...+ d²_np_n = Σ d²р;
   5. Полученную сумму разделить на общее число наблюдений (при n < 30 в знаменателе n-1): Σ d²р / n
   6. Извлечь квадратный корень: σ = √Σ d²р / n
      при n < 30 σ = √Σ d²р / n-1

10. Применение среднеквадратического отклонения
    • для суждения о колеблемости вариационных рядов и сравнительной оценки типичности (представительности) средних арифметических величин. Это необходимо в дифференциальной диагностике при определении устойчивости признаков;
    • для реконструкции вариационного ряда, т.е. восстановления его частотной характеристики на основе правила "трех сигм". В интервале М±3σ находится 99,7% всех вариант ряда, в интервале М±2σ — 95,5% и в интервале М±1σ — 68,3% вариант ряда;
    • для выявления "выскакивающих" вариант (при сопоставлении реального и реконструированного вариационных рядов);
    • для определения параметров нормы и патологии с помощью сигмальных оценок;
    • для расчета коэффициента вариации;
    • для расчета средней ошибки средней арифметической величины.

11. Коэффициент вариации (С_v) - это процентное отношение среднеквадратического отклонения к среднеарифметической величине: С_v = σ / M x 100%. Коэффициент вариации — это относительная мера колеблемости вариационного ряда.

12. Применение коэффициента вариации
    • для оценки разнообразия каждого конкретного вариационного ряда и, соответственно, суждения о типичности отдельной средней (т.е. ее способности быть полноценной обобщающей характеристикой данного ряда). При С_v <10% разнообразие ряда считается слабым, при С_v от 10 до 20% — средним, а при С_v >20% — сильным. Сильное разнообразие ряда свидетельствует о малой представительности (типичности) соответствующей средней величины и, следовательно, о нецелесообразности ее использования в практических целях;
    • для сравнительной оценки разнообразия (колеблемости) разноименных вариационных рядов и выявления более и менее стабильных признаков, что имеет значение в дифференциальной диагностике.

---

Таблица 1. Результаты измерения массы тела 7-летних мальчиков города Н. в 2007 г.

Масса тела (в кг) V	Середина интервала (центральная варианта) V1	Число мальчиков Р	Vp	d = V - M	d2	d2p
15-18,9	17	16	272	-7	49	784
19-22,9	21	27	567	-3	9	243
23-26,9	25	32	800	+1	1	32
27-30,9	29	16	464	+5	25	400
31-34,9	33	9	297	+9	81	729
		n = 100	Σ Vp = 2400			Σ d2p = 2188

---

Задача - эталон

Условие задачи. В городе Н. в 2007 г. проведено измерение массы тела 7-летних мальчиков (данные представлены в табл. 1). По данным аналогичного исследования, выполненного в городе Н. в 1997 г., средняя масса тела 7-летних мальчиков составила 23,8 кг, σ ± 3,6 кг.

Задание.

1. Вычислить среднюю арифметическую величину (М) и критерии разнообразия вариационного ряда (σ, С_v).
2. Оценить полученные результаты, сравнить их с данными предыдущего исследования, сделать соответствующие выводы.

Решение

В сгруппированном вариационном ряду центральная варианта рассчитывается как полусумма начальных вариант соседних интервалов:
М = Σ V_p / n = 2400 / 100 = 24,0 (кг);
σ = √ Σ d²р / n = √ 2188 / 100 = ± 4,68 (кг);
С_v = σ / M x 100% = (4,68 / 24,0 х 100) = 19,5%.

Выводы

1. Средняя масса тела 7-летних мальчиков в городе Н. в 2007 г. составляет 24,0 кг,
2. σ = ±4,68 (кг).
3. Величина коэффициента вариации, равная 19,5% свидетельствует о среднем разнообразии признака (приближающемся к сильному)

Таким образом, можно считать, что полученная средняя величина массы тела является достаточно представительной (типичной).
По сравнению с 1997 г., в 2007 г. отмечается более значительная вариабельность массы тела у мальчиков 7 лет (±4,68 кг против 3,6 кг).

Аналогичный вывод вытекает и из сопоставления коэффициентов вариации (С_v в 1997 году равен (3,6 / 23,8 х 100 = 15,1%).

---

Источник

Применение методов статистического анализа для изучения общественного здоровья и здравоохранения. Под ред. чл.-корр. РАМН, проф. В.З.Кучеренко. М., "Гэотар-Медиа", 2007, учебное пособие для вузов

Литература

1. Лисицын Ю.П. Общественное здоровье и здравоохранение. Учебник для вузов. — М.: ГЭОТАР-МЕД, 2007. — 512 с.
2. Медик В.А., Юрьев В.К. Курс лекций по общественному здоровью и здравоохранению: Часть 1. Общественное здоровье. — М.: Медицина, 2003. — 368 с.
3. Миняев В.А., Вишняков Н.И. и др. Социальная медицина и организация здравоохранения (Руководство в 2 томах). — СПб, 1998. -528 с.
4. Кучеренко В.З., Агарков Н.М. и др.Социальная гигиена и организация здравоохранения (Учебное пособие) — Москва, 2000. — 432 с.
5. С. Гланц. Медико-биологическая статистика. Пер с англ. — М., Практика, 1998. — 459 с.