Емельян Игнатьевич Игнатьев в начале прошлого столетия преподавал в высшей школе математику и, наверное, был любим студентами за то, что отменил зубрежку на своих занятиях. Он считал, что "в математике следует помнить не формулы, а процесс мышления". Для развития сообразительности в 1908 году он выпустил книгу "В царстве смекалки", которая потом переиздавалась неоднократно.

Пользователям предлагается потренироваться в сообразительности на задачках Е. И. Игнатьева.

Отдыхаем!

Врач после осмотра пациентки говорит ей: - У Вас головные боли, желудок не в порядке, высокое кровяное давление. Простите, сколько Вам лет? - Двадцать пять - И значительная потеря памяти, - добавляет врач.

Доктор, для того чтобы покончить с курением, вы посоветовали мне развить в себе чувство отвращения к табаку, подсыпая его в бульон, пюре, мороженое и другую пищу. - Совершенно верно. И надеюсь, вам удалось, наконец, преодолеть эту вредную привычку. - Не совсем так, доктор. Курить я, пожалуй, стал еще больше, но зато к пище чувствую непреодолимое отвращение.

Приходит в клинику мама с девочкой 5 лет с жалобами на боль в зубе. Осмотрели, сделали снимочек и говорят маме: -Придется удалить зубик верхний вашей дочке. А она: -Нет, не дам удалять! -Ну понимаете, там вокруг корня очаг гнойный (показывают снимок), он хронический, надо удалить. -Нет, нет, нет, даже не уговаривайте! Пусть лучше очаг этот ваш будет, чем удалять. -Да и зубик уже разрушен, если вы так хотите его сохранить, нет смысла восстанавливать. -Не дам удалять! -Ну почему (в отчаяньи)??????? -Но ведь вы не хуже меня знаете, что через лунку удаленного зуба мозг вытекает!!!

Больной приносит для общего анализа трехлитровую банку мочи. Медсестра злобно: - Вы бы еще чемодан кала приволокли! - Ой! Как сердцем чувствовал...

Мастер, вытирая руки, сдает машину клиенту и попутно с ним болтает: - А вот вы кем работаете? - Хирург, операции на сердце провожу... - И много платят? - 20 000$ за операцию... - Вот блин... ведь по сути одно и то же делаем, ты движки перебираешь и я тоже... а мне всего 300 баксов платят... - Хочешь так же как я получать? - Конечно!!!! Хирург достает из кармана пачку баксов, ЗАВОДИТ ДВИЖОК... - Перебирай...

1. Что сказал старик?

   Два молодых казака, оба лихие наездники, часто спорили, кто кого обгонит. Побеждал то один, то другой из них. Наконец, это им надоело, и решили они спорить "наоборот": победителем будет тот, чей конь придет к финишу вторым.

   Выехали они в степь. Зрителей собралось множество. Пора начинать скачку, а спорщики — ни с места. Зрители подумали-подумали и решили, что такой спор невозможен — всадники простоят на месте до скончания века. Тут к толпе подошел седой старик и спросил, в чем дело. Ему объяснили.

   — Сейчас я шепну им одно слово, и они помчатся как ошпаренные, — пообещал он.

   И действительно, подошел старик к казакам, сказал им что-то, и через полминуты казаки уже неслись по степи, стараясь обогнать друг друга, а ведь приз доставался тому, чей конь придет вторым.

   Что сказал старик? [показать]

   Старик шепнул казакам: "Пересядьте!"

2. Гусеница

   В шесть часов утра в воскресенье гусеница начала вползать на дерево. В течение дня, то есть до 18 часов, она поднималась на высоту 5 м, а в течение ночи спускалась на 2 м. В какой день и в котором часу она достигнет высоты 9 м? [показать]

   Во вторник, в 13 часов 12 минут.

   Обычно рассуждают так: за сутки гусеница поднимается на 3 м (5 м — 2 м), следовательно, 9 м она достигнет через трое суток, то есть в среду, в 6 часов утра. Но такой ответ неверен.

   В конце вторых суток, то есть во вторник, в 6 часов утра гусеница окажется на высоте 6 м. В этот же день до 18 часов она поднимется еще на 5 м — значит, на высоте 9 м она окажется во вторник, в 13 часов 12 минут.

3. Найдите число

   Это число при делении на 2 дает в остатке 1, при делении на 3 дает в остатке 2, при делении на 4 дает в остатке 3, при делении на 5 дает в остатке 4, при делении на 6 дает в остатке 5, а на 7 оно делится без остатка. [показать]

   119.

   Если к искомому числу добавить 1, то результат будет без остатка делиться на 2, 3, 4, 5 и 6. Наименьшее число с такими свойствами — 60. Другие числа с такими свойствами кратны 60, то есть это 120, 180, 240... Известно, что искомое число делится на 7. Значит, из этого ряда надо выбрать число, которое при делении на 7 дает остаток 1. Этому условию соответствует число 120. Следовательно, искомое число — 119 (120 - 1).

4. Сбор яблок

   В саду на расстоянии метра одно от другого лежат в ряд сто яблок. Хозяин поставил корзину на расстоянии метра от первого яблока. Какой длины путь он совершит, если будет брать их по очереди одно за другим и каждое отдельно относить в корзину, которая остается на том же месте? [показать]

   10100 м.

   Садовник подходил к каждому яблоку и возвращался к корзине. Значит, число пройденных метров равно сто раз взятому числу 101, то есть 10100, или 10 км 100 м. Очень утомительный способ сбора яблок!

5. Отряд солдат

   Отряд солдат подошел к реке. Мост сломан, река глубока. На лодке катаются два мальчика. Но лодка так мала, что на ней может переправиться только один солдат или только два мальчика. Как перевезти на другой берег весь отряд солдат? [показать]

   Дети пристали на лодке к противоположному берегу. Один мальчик остался там, а другой пригнал лодку к солдатам и вылез. В нее сел солдат и переправился на другой берег. Мальчик, остававшийся там, пригнал лодку к солдатам, взял своего друга, отвез его на другой берег и снова доставил лодку к солдатам. В нее сел второй солдат и переправился. Таким образом — после трех перегонов лодки через реку — переправлялся один солдат.

6. Крестьянин и черт

   Шел крестьянин по лесу и плакался: "Нужда заела! В кармане всего несколько монет. Хоть бы кто-нибудь помог!". Вдруг видит — перед ним черт стоит.

   — Хочешь, — говорит, — я тебе помогу? Видишь впереди мост через реку? Стоит тебе перейти через мост — у тебя будет вдвое больше денег, чем сейчас. Пройдешь назад — опять станет вдвое больше, чем было. И каждый раз, как будешь переходить мост, у тебя будет ровно вдвое больше денег, чем было до того. Только выполни одно мое условие: за то, что я удваиваю твои деньги, ты каждый раз, перейдя через мост, будешь отдавать мне по 24 копейки.

   — Ну что ж! Раз деньги будут все время удваиваться, то 24 копеек для тебя мне не жалко!

   Перешел крестьянин через мост один раз — посчитал деньги. Действительно, их стало вдвое больше. Он отдал 24 копейки черту и перешел через мост второй раз. Опять денег стало вдвое больше. Отсчитал он 24 копейки и перешел через мост в третий раз. Денег снова стало вдвое больше. Но оказалось их ровно 24 копейки. Отдал он их черту и остался без гроша.

   Сколько денег было у крестьянина вначале? [показать]

   21 копейка.

   Решение надо начинать с конца задачи. Если после третьего (последнего) перехода у крестьянина оказалось 24 копейки, значит, до этого перехода у него было 12 копеек. Но эти 12 копеек остались после того, как он отдал 24 копейки. Значит, всего у него было 36 копеек. Следовательно, второй переход он начал с 18 копеек. А эти 18 копеек у него были после того, как он в первый раз перешел мост и отдал 24 копейки. Значит, всего после первого перехода у него было 42 копейки. Следовательно, до того, как он первый раз ступил на мост, у крестьянина была 21 копейка.

   Прогадал крестьянин!

7. Дележ верблюдов

   У старика было три сына, и распорядился он, чтобы после его смерти они поделили принадлежавшее ему стадо верблюдов так, чтобы старший взял половину всех верблюдов, средний — треть, а младший — девятую часть. Старик умер и оставил 17 верблюдов. Сыновья начали делить стадо, но оказалось, что число 17 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 9. Братья в недоумении обратились к мудрецу. Тот приехал к ним на собственном верблюде и разделил стадо старика по завещанию.

   Как он это сделал? [показать]

   Мудрец пустился на уловку. Он прибавил к стаду на время своего верблюда, и их стало 18. Разделив это число, как было завещано (старший брат получил 18:2=9, средний 18:3=6, младший 18:9=2), мудрец взял своего верблюда обратно (9+6+2+1=18).

   Секрет этой задачи в том, что части, на которые по завещанию надо было разделить стадо верблюдов, в сумме не составляют 1. Действительно, 1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18